|
En skriftlig dokumentation av vårt
föredrag kring matematikens historia som vi höll
på kursen Location: http://www.df.lth.se.orbin.se/~mikaelb/ped/descartes/descartes.html Datum: 4/1 2001 |
René
Descartes (lat. Renatus Cartesius) föddes 1596 i La Haye
(numera Descartes) i Frankrike. Han studerade vid en jesuitskola i La
Flèche, och möjligen också vid universitetet i
Poitiers. Han gick sedan in i armén av, som han sade,
utbildningsskäl och var stationerad i Nederländerna och
Tyskland.
En natt hade han en dröm som sade att hans öde var att grunda en allomfattande naturvetenskap, baserad på matematiken. Descartes var med om slaget vid Prag, och sedan lämnade han armén för att resa runt i Europa, bl a hamnade han i Paris 1628. Här hade Descartes många vänner, men han kom fram till att han ville bo långt ifrån dem för att få arbetsro, varpå han flyttade till Holland samma år.
I Holland levde han under tjugo år i ensamhet, en tid under vilken samtliga Descartes verk fullbordades och publicerades. De främsta av dessa är Discours de la méthode (Avhandling om metoden) 1637 och Meditationes de prima philosophia (Betraktelser över den första filosofin) 1641. Genom korta resor till Paris och genom korrespondens med sin skolkamrat från jesuitskolan i La Flèche, fader Marin Mersenne (1588-1648), höll Descartes kontakt med framstående forskare och var därigenom väl insatt i vetenskapens senaste rön. Mersenne var munk och sysslade förutom med eget matematiskt arbete också med att hålla alla vetenskapsmän underrättade om vad alla andra höll på med.
1633 hade Descartes tänkt ge ut Le Monde (Om världen), som var ett större verk om de materiella tingens natur. Här lärde Descartes ut det kopernikanska systemet, men då han fick veta att Galilei (1546-1642) förföljdes för att ha gjort detsamma, drog Descartes in publiceringen av rädsla för jesuiterna. Detta föga heroiska val var typiskt för Descartes försiktighet mot överheten. Då han diskuterade med vetenskapsmän var han däremot obeveklig.
Descartes hade många beundrare, men samtidigt möttes hans revolutionerande filosofiska och fysikaliska idéer, naturligt nog, av häftigt motstånd. I Holland blev han till sist utsatt för en förföljelsekampanj. Descartes, som ju ville ha lugn och ro, tackade då ja till en inbjudan från drottning Kristina (1626-89) att komma till Stockholm för att vara hennes lärare och rådgivare hösten 1649. Under de kalla vintermorgnarna, drottningens lektioner började klockan fem, drabbades Descartes så småningom av lunginflammation, och han dog i februari 1650 i Stockholm.
"Det är inte gott nog att ha ett gott förstånd, det viktigaste är att använda det väl", sade Descartes, rationalismens främste portalfigur. Rationalismen är en kunskapsteoretisk ståndpunkt som hävdar, till skillnad från den empiriska, att vår kunskap inte behöver ha sin grund i erfarenheten, utan att den delvis är medfödd. Vi använder vårt förnuft. Hur vi ska använda vårt förnuft visar Descartes i Méthode och Meditationes, där han förverkligar det han drömt om en natt under sin militärtid.
Descartes ansåg att en korrekt vetenskaplig metod saknades. Han ville därför bygga upp en axiomatisk metod. Filosofins uppgift är att skapa ett säkert fundament, eller som Descartes kallade det; rötter till kunskapens träd. Fysiken jämförde han med stammen och t ex mekanik och medicin med grenar. Men för att bygga upp något måste man först riva det som finns i vägen, något som Descartes gör med det metodiska tvivlet.
Man skall bara tro på sådant som vi inte kan betvivla, hävdade Descartes. Betrakta alltså allt du kan tvivla på som falskt. Med hjälp av detta ifrågasätter, eller betvivlar, Descartes sedan olika typer av kunskap. Tron på auktoriteter betvivlas genom att dessa ibland motsäger varandra, och därigenom motsäger auktoriteterna som grupp sig själva. Kunskap byggd på sinnenas vittnesbörd betvivlas på grund av sinnenas bedräglighet. Hela yttervärldens existens betvivlas med hjälp av drömargumentet, som går ut på att vi omöjligen säkert kan skilja mellan dröm och verklighet. Även sådana satser som "kvadraten har fyra sidor" och andra analytiska satser kan betvivlas. Det kan ju vara så att världen skapades av en ond ande som låter mig tro att kvadraten har fyra sidor, samtidigt som han skapat världen så att kvadraten inte har fyra sidor.
Descartes söker igenom allt som går att betvivla, och finner till sist något som inte går att tvivla på, nämligen satsen "cogito, ergo sum" (jag tänker, alltså existerar jag). Det är ju paradoxalt att förneka både sin egen existens och att man tänker, eftersom ett förnekande innebär tänkande. Här anser sig Descartes ha funnit en fast grund, en första princip för sin filosofi.
Om jag nu är ett tänkande ting med idéer, så måste dessa motsvara något så att jag kan dra slutsatsen att det finns en materiell värld oberoende av mig. Då måste jag bli av med den bedräglige onde anden, och bevisa att det finns en icke-bedräglig Gud som ansvarar för de idéer jag har.
Descartes bevisar Guds existens på några olika sätt. Ett av dessa är följande: Gud uppfattas som fullkomlig. Det som är fullkomligt saknar ingen positiv egenskap. Alltså har Gud egenskapen att existera och alltså existerar Gud. Descartes utnyttjar också ett bevis som utgår från att allt har en orsak.
Eftersom en icke-bedräglig Gud nu bevisats existera så kan vi lita på matematiken, genom vilken vi enligt Descartes kan nå kunskap om den fysiska världen. Vi har nu gissningsvis nått fram till gränsen mellan rötter och stam på kunskapens träd.
Descartes ansåg att alla vetenskaper borde baseras på matematiken. Detta var ingen helt ny idé, Pythagoras (569-500 f Kr) och Platon (429-348 f Kr) hade haft liknande tankar. Decartes ansåg att man skulle endast acceptera föreställningar som framstod som fullständigt klara. Den axiomatiska geometriska teori som hade utvecklats av Euklides (330-275 f Kr) ansåg han var baserad på sådana klara föreställningar och kunde därför ses som en modell för all annan vetenskap.
|
|
Descartes förbättrade också den algebraiska
notationen genom att bl a införa exponenter (t ex
)
och konventionen att beteckna okända kvantiteter med
bokstäver från slutet av alfabetet (t ex
x,y,z) och kända kvantiteter med
bokstäver från början av alfabetet (t ex
a,b,c). Viëte (1540-1603) hade tidigare
börjat använda bokstäver för att beteckna
okända kvantiteter, men han använde en notation som var
ganska ordrik. Ekvationen som med modern (cartesisk) notation skulle
skrivas:
skrev Viëte:
"B in A Quadratum, plùs C plano in A, aequari D solido." (Notera den klassiska dimensionshanteringen.)
|
|
Han utnyttjade också att man kunde göra det motsatta och löste geometriska problem genom att föra in bokstäver och ställa upp och lösa ekvationer. Denna metod kallas analytisk geometri.
Han hade kravet att alla problem i princip skulle kunna lösas
med redskap vars delar var länkade så att man visste
förhållandet mellan delarnas rörelser, detta innebar
i praktiken att han endast hanterade polynomfunktioner (t ex
ekvationen
).
Tidigare hade man dock bara hanterat linjer, cirklar och
kägelsnitt.
Ett resultat från Descartes är hans teckenregel som säger att antalet positiva nollställen till ett polynom (skrivet med termerna i fallande gradordning) maximalt är lika med antalet skiftningar i tecken hos koefficienterna. Exempelvis så har
tre skiftningar i tecken och antalet positiva nollställen kan alltså högst vara tre. Den analytiska geometrin utvecklades också av den samtida Fermat (1601-65), men han var tyvärr inte speciellt villig att publicera sina resultat.
Ett tidigt arbete av Descartes var Musicae Compendium (1618) där han gjorde en del matematiska undersökningar av musik, t ex varför vissa ackord är mer välljudande än andra.
I Regulae ad Directionem Ingenii (1628) beskriver Descartes hur man bör filosofera men det liknar väldigt mycket hur man löser matematiska problem.
|
|
Météores innehåller också en del om optik eftersom han där förklarade regnbågen, då utnyttjade han bl a brytningslagen. Det var också Descartes som förutsåg hur lufttrycket skulle variera med höjden över havet och han tipsade sin unge vän Pascal (1623-62) om att undersöka detta. Descartes umgicks också bl a med Huygens (1629-95) i Nederländerna.
Newtons 1:a lag (tröghetslagen) är ursprungligen formulerad av Descartes.
Descartes fastställde dagordningen för filosofin och
naturvetenskapen för tvåhundra år framåt.
eller 
,
